Análisis geométrico de un instrumento del siglo XI para la medición del tiempo en el observatorio de Toledo.
Los manuscritos originales del astrónomo andalusí Al-Zarqali describen un cuadrante solar con marcas horarias basadas en la declinación solar, pero carecen de diagramas precisos. El reto era reconstruir digitalmente el instrumento a partir de las tablas astronómicas del siglo XI, verificando la exactitud de las líneas de sombra para el solsticio de verano en la latitud de Toledo (39.86°N).
Se aplicó trigonometría esférica para calcular la altura solar a cada hora del día, utilizando la fórmula de la declinación solar y la ecuación del tiempo. Se modeló el gnomon vertical y se trazaron las curvas de sombra sobre un plano horizontal, siguiendo el método descrito en el "Libro de la Azafea". Se contrastaron los resultados con las efemérides modernas del JPL.
Se desarrolló un script en Python que genera las coordenadas de las líneas horarias para cada mes del año, exportando los datos a un archivo SVG vectorial. Se incorporaron las correcciones de refracción atmosférica y la oblicuidad de la eclíptica (23.44°). El diseño final incluye las marcas para las horas temporales (horas desiguales) usadas en la época medieval.
El cuadrante reconstruido presenta un error medio de ±4 minutos respecto al tiempo solar verdadero, dentro del margen de precisión de los instrumentos medievales. Se logró validar la técnica de Al-Zarqali para trazar las hipérbolas de sombra, demostrando que su método geométrico anticipaba conceptos de la trigonometría moderna. El modelo se ha publicado en el archivo digital del proyecto.
Recreación digital del cuadrante con líneas horarias para el solsticio de verano.
Fragmento del manuscrito original con las tablas de declinación solar utilizadas en la reconstrucción.
Vista del observatorio de Toledo, donde Al-Zarqali realizó sus mediciones.
Informe completo con ecuaciones, datos y código fuente disponible en el archivo del proyecto.